Símbolos lógicos

Símbolo Nome Exemplo Significado Alternativas
¬ Negação ¬P Não P ~P; –P
Disjunção P ∨ Q P ou Q
Conjunção P ∧ Q P e Q P & Q; P.Q
Condicional P → Q Se P, então Q P ⊃ Q; P ⇒ Q
Bicondicional P ↔ Q P se, e só se, Q P ⇔ Q; P ≡ Q
Quantificador universal x Fx Tudo é F (∀x); (x); Λx
Quantificador existencial x Fx Algo é F (∃x); (x); Vx
P, Q, R, etc. Variável proposicional P Sócrates é mortal p, q, r, etc.; A, B, C, etc.
m, n, o, etc. Nome próprio n Sócrates a, b, c, etc.
F, G, H, etc. Predicado Fx ser mortal P, Q, R, etc.
x, y, z, etc. Variável Fx ser mortal
logo Martelo sintáctico P ∧ Q logo P P deriva-se de P e Q
logo Martelo semântico P ∧ Q logo P P é uma consequência de P e Q
Sinal de conclusão P ∧ Q ∴ P P e Q; logo, P
A, B, C, etc. Variável de classe Todo o A é B Todos os homens são mortais F, G, H, etc.

O significado dos símbolos

Na lógica proposicional usam-se em geral letras como P, Q, R, etc., para simbolizar proposições. Pode-se usar outras letras, e por vezes usam-se letras minúsculas, como p, q, r, etc. Assim, uma proposição como a expressa pela frase "Se Deus existe, a vida é sagrada" formaliza-se assim: "Se P, então Q". O termo "então" é muitas vezes omitido na linguagem corrente, mas é clarificador na formalização. Na lógica de predicados simbolizam-se geralmente os predicados com letras como F, G, H, etc., e os nomes próprios com letras minúsculas como m, n, o, etc. A variação mais comum é simbolizar os nomes próprios com letras como a, b, c, etc. Assim, pode-se exprimir o facto de as afirmações "Sócrates é mortal" e "Paris é uma cidade" terem a mesma forma lógica: Fn — F simboliza qualquer predicado, como "é mortal" ou "é uma cidade" e n simboliza qualquer nome, como "Sócrates" ou "Paris". E pode-se dizer que "Sócrates é Sócrates" tem a forma n = n.

Para formalizar parcialmente uma afirmação como "todos os homens são mortais" precisamos de formalizar a quantificação. O quantificador universal "todos" ou "nenhuns" é formalizado como um A ao contrário: ∀. Mas precisamos também de exprimir a ideia de que todas as coisas que têm uma dada propriedade F têm outra propriedade G; e isso faz-se usando símbolos como x, y, z, etc. Assim, ∀x quer dizer "todas as coisas". Para dizer que todas as coisas F são G dizemos: ∀x (se Fx, então Gx). Para dizer que tudo é F escrevemos: ∀x Fx.

Dizer que alguns homens são ingleses é dizer que há coisas que são simultaneamente homens e ingleses; a sua forma lógica é a seguinte: ∃x (Fx e Gx). ∃ é o símbolo lógico para os quantificadores existenciais da linguagem natural: "alguns", "há", "pelo menos um", etc. A forma lógica de uma afirmação como "Há átomos" é ∃x Fx.

Na lógica aristotélica formaliza-se "Todos os homens são mortais" como "Todo o A é B". Por vezes, usa-se F, G. Em qualquer caso, o importante é compreender que A ou F não são variáveis de predicados, mas de classes de particulares. DM

Murcho, Desidério, O Lugar da Lógica na Filosofia, Capítulos 4 e 5 (Lisboa: Plátano, 2003).
Newton-Smith, W. H., Lógica: Um curso introdutório, Capítulos 1, 2, 3 e 5 (Lisboa: Gradiva, 1998).
Priest, Graham, Lógica (Lisboa: Temas e Debates, 2002).